Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$ comme $\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ .

$\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Étape 2

Réécrivez $\log (4 x^{3})$ comme $\log (4) + \log (x^{3})$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Étape 3

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (4) + 3 \log (x) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Étape 4

Réécrivez $\log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ comme $\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5})$ .

$\log (4) + 3 \log (x) - (\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

Étape 5

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

Étape 6

Développez $\log ({(x - 1)}^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Étape 7.2

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y)) - (5 \log (x - 1))$

Étape 7.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - (5 \log (x - 1))$

Étape 7.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - 5 \log (x - 1)$