Pré-calcul Exemples

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

Étape 2

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Étape 3

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Étape 4.1.2

Associez.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\cos (x) (- - \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Étape 4.4.1.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Étape 4.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Étape 4.5

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

Étape 4.5.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

Étape 4.5.3

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun de $1 + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ comme $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ est une identité