Pré-calcul Exemples

$| x - 3 | < 7$

Étape 1

Écrivez $| x - 3 | < 7$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 3 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 3$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 3$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 3 < 7$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 3 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 3$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 3$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 3) < 7$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - (x - 3) < 7 & x < 3 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (x - 3) < 7$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x - - 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x + 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x - 3 < 7$ quand $x \geq 3$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 7 + 3$

Étape 2.1.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$x < 10$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < 10$ et $x \geq 3$ .

$3 \leq x < 10$

Étape 3

Résolvez $- x + 3 < 7$ quand $x < 3$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- x + 3 < 7$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < 7 - 3$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$- x < 4$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x < 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{4}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$x > - 4$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > - 4$ et $x < 3$ .

$- 4 < x < 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 4 < x < 10$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 4 < x < 10$

Notation d’intervalle :

$(- 4, 10)$

Étape 6