Pré-calcul Exemples

$\frac{2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 4 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x {(x + 6)}^{3}$ à partir de $2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x {(x + 6)}^{3}$ à partir de $2 x {(x + 6)}^{4}$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x {(x + 6)}^{3}$ à partir de $- x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x {(x + 6)}^{3}$ à partir de $x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 2 \cdot 6 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.4

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 2 x + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 12$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 2 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (6)$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à ${(x + 6)}^{3}$ et ${(x + 6)}^{8}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez ${(x + 6)}^{3}$ à partir de $x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez ${(x + 6)}^{3}$ à partir de ${(x + 6)}^{8}$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.4

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Réécrivez $- (x - 6)$ comme $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{2 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.6.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ .

$- \frac{2 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$