Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{x + 1}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x + 1}{x^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x^{1}} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x + 1) x}{x^{2 + 1}} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 5.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 1) x + 1}{x^{3}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + 1 x + 1}{x^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 x + 1}{x^{3}}$

Étape 7.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{3}}$