Pré-calcul Exemples

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $- \cot (x)$ par $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $\cot (x)$ par $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.5

Multipliez $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Étape 1.1.2.1.5.1

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.5.2

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- \cot (x)$ et $\cot (x)$ .

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.1.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.2.1

Déplacez $- \csc^{2} (x)$ .

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

Étape 1.2.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

Étape 1.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Étape 3

Soustrayez $\cot^{2} (x)$ de $- \cot^{2} (x)$ .

$- 2 \cot^{2} (x)$