Pré-calcul Exemples

$\frac{7}{4 - 14 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{7}{4 - 14 i}$ par le conjugué de $4 - 14 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{7}{4 - 14 i} \cdot \frac{4 + 14 i}{4 + 14 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{7 (4 + 14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{28 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $14$ par $7$ .

$\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(4 - 14 i) (4 + 14 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 + 98 i}{4 (4 + 14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $14$ par $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $4$ par $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 14 i (14 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $14$ par $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez $56 i$ de $56 i$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 0 - 196 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $16$ et $0$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 196$ par $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 196}$

Étape 2.3.4

Additionnez $16$ et $196$ .

$\frac{28 + 98 i}{212}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $28 + 98 i$ et $212$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\frac{2 (14) + 98 i}{212}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $98 i$ .

$\frac{2 (14) + 2 (49 i)}{212}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (14) + 2 (49 i)$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{212}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $212$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 + 49 i}{106}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{14 + 49 i}{106}$ en deux fractions.

$\frac{14}{106} + \frac{49 i}{106}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $14$ et $106$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 (7)}{106} + \frac{49 i}{106}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $106$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{53} + \frac{49 i}{106}$