Pré-calcul Exemples

${({(\sqrt{5})}^{\sqrt{2}})}^{2}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${({\sqrt{5}}^{\sqrt{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{5}}^{\sqrt{2} \cdot 2}$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$ comme $5^{\sqrt{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2 \sqrt{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} (2 \sqrt{2})}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$5^{\frac{2}{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.4

Associez $\frac{2}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Étape 2.5.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$5^{\sqrt{2}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5^{\sqrt{2}}$

Forme décimale :

$9.73851774 \dots$