Pré-calcul Exemples

${(3^{- 2} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{2}} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

${(\frac{1}{9} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $144$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $9$ par $16$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.4

Multipliez $16$ par $9$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{16 + 9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6

Additionnez $16$ et $9$ .

${(\frac{25}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{144}{25})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $\frac{144}{25}$ .

$\frac{144^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\frac{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12^{1}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{12}{25^{\frac{1}{2}}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{12}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 10.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12}{5^{1}}$

Étape 10.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{12}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{12}{5}$

Forme décimale :

$2.4$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{2}{5}$