Pré-calcul Exemples

$\sqrt{x^{2} + 8} - 3 = 0$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 8}$ comme ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 8 = 9$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 9 - 8$

Étape 5.1.2

Soustrayez $8$ de $9$ .

$x^{2} = 1$

Étape 5.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 5.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 5.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 5.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 5.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$