Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{x^{2} + x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x - 4) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Étape 6.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Étape 6.6

Soustrayez $2 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$