Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{x + 1} - x^{3}$

Étape 1

Pour écrire $- x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} - x^{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $- x^{3}$ et $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x^{3} (x + 1)$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3} (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Étape 3.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))$ .

$\frac{x (1 - x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Étape 3.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x (1 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Étape 3.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (1 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Étape 3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x (1 - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Étape 3.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2})}{x + 1}$

Étape 3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x (- x^{3} - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{3}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - (x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Étape 4.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.1

Réécrivez $- (x^{3} + x^{2} - 1)$ comme $- 1 (x^{3} + x^{2} - 1)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Étape 4.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x (x^{3} + x^{2} - 1)}{x + 1}$