Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{a^{2}}{b^{4} \sqrt{c}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{a^{2}}{b^{4} \sqrt{c}})$ comme $\log (a^{2}) - \log (b^{4} \sqrt{c})$ .

$\log (a^{2}) - \log (b^{4} \sqrt{c})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{2}) - \log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log (a^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log (a) - \log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (b^{4}) + \log (c^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \log (a) - (\log (b^{4}) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5

Développez $\log (b^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$2 \log (a) - (4 \log (b) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

Étape 6

Développez $\log (c^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$2 \log (a) - (4 \log (b) + \frac{1}{2} \log (c))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (c)$ .

$2 \log (a) - (4 \log (b) + \frac{\log (c)}{2})$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log (a) - (4 \log (b)) - \frac{\log (c)}{2}$

Étape 7.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 \log (a) - 4 \log (b) - \frac{\log (c)}{2}$