Pré-calcul Exemples

$\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})$

Étape 1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{5}$ comme $\sqrt{2^{5}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{2^{5}})$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{32})$

Étape 3

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\log_{2} (\sqrt{16 (2)})$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{2} (4 \sqrt{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 5.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Forme décimale :

$2.5$