Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2} {(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Étape 1.2

Placez ${(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $y^{6} x^{- 4}$ .

$\frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{6 \cdot 2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} x^{- 4 \cdot 2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{y^{12} x^{- 8}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $x^{- 3} y^{2}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3})}^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 3})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 12} {(y^{2})}^{4}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} {(y^{2})}^{4}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{2 \cdot 4}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $y^{12}$ et $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{x^{12}}$ et $y^{8}$ .

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{y^{8}}{x^{12}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{12}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{12}}{y^{8}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{y^{12} x^{12}}{x^{8} y^{8}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{8}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $y^{12} x^{12}$ .

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{x^{8} y^{8}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $x^{8} y^{8}$ .

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{4} x^{12}}{x^{8}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x^{12}$ et $x^{8}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x^{8}$ à partir de $y^{4} x^{12}$ .

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{4} x^{4}}{1}$

Étape 8.2.4

Divisez $y^{4} x^{4}$ par $1$ .

$y^{4} x^{4}$