Pré-calcul Exemples

$2 \log (x) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\log (2) + \log (5 x - 8)$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x - 8))$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x) + 2 \cdot - 8)$

Étape 2.1.3

Multipliez.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x + 2 \cdot - 8)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x - 16)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} = 10 x - 16$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 x = - 16$

Étape 4.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 10 x + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 8, - 2$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 4.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 8) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 8, 2$