Pré-calcul Exemples

$\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$ par $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x y (x + \frac{y}{x})}{x y (y + \frac{x}{y})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x y x + x (y) \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y x + y \cdot y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Étape 3.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Étape 3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y^{1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x y x + y^{1 + 1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x \cdot x}$

Étape 3.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x}$

Étape 3.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x^{1}}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1 + 1}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $x y x + y^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $x y x$ .

$\frac{y (x \cdot x) + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y (x \cdot x) + y \cdot y}{x y \cdot y + x^{2}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (x \cdot x) + y \cdot y$ .

$\frac{y (x \cdot x + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x y \cdot y + x^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x y \cdot y$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x^{2}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x \cdot x}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (y \cdot y) + x \cdot x$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y + x)}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y^{2} + x)}$