Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Étape 1.3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Étape 1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Étape 1.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

${(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Réécrivez l’expression.

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Étape 1.8

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.1

Réécrivez $\sec (x) \cos (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Étape 2

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ à $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (x)$