Pré-calcul Exemples

$\sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 1} = 5$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{x - 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 4} = 5 - \sqrt{x - 1}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 4)}^{1} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x + 4 = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ comme $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ .

$x + 4 = (5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 4 = 5 (5 - \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x + 4 = 25 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{x - 1}$ par $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{x - 1}$ à la puissance $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{x - 1}$ à la puissance $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ comme $x - 1$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x - 1$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $1$ de $25$ .

$x + 4 = 24 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $5 \sqrt{x - 1}$ de $- 5 \sqrt{x - 1}$ .

$x + 4 = 24 - 10 \sqrt{x - 1} + x$

Étape 4

Résolvez $- 10 \sqrt{x - 1}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$ .

$24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 10 \sqrt{x - 1}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4 - 24$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 \sqrt{x - 1} = x + 4 - 24 - x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $x + 4 - 24 - x$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = 0 + 4 - 24$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = 4 - 24$

Étape 4.2.4

Soustrayez $24$ de $4$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = - 20$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 10 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$100 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$100 {(x - 1)}^{1} = {(- 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$100 (x - 1) = {(- 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$100 x + 100 \cdot - 1 = {(- 20)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $100$ par $- 1$ .

$100 x - 100 = {(- 20)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$100 x - 100 = 400$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Ajoutez $100$ aux deux côtés de l’équation.

$100 x = 400 + 100$

Étape 7.1.2

Additionnez $400$ et $100$ .

$100 x = 500$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $100 x = 500$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $100 x = 500$ par $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{500}{100}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $500$ par $100$ .

$x = 5$