Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{1}{x^{3}}}$

Step 1

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{1}{x^{3}}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Step 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Step 3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Step 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Élevez $\sqrt[5]{x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}$

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}$

Réécrivez ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ comme $x^{3}$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}$

Associez $\frac{3}{5}$ et $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}$

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{15}{5}}}$

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}$

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{3}}$

Step 5

Simplifiez le numérateur.

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Réécrivez ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ comme ${({(x^{3})}^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}{x^{3}}$

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}{x^{3}}$

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{12}}}{x^{3}}$

Réécrivez $x^{12}$ comme ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ .

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Factorisez $x^{10}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}{x^{3}}$

Réécrivez $x^{10}$ comme ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}{x^{3}}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{3}}$

Step 6

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{x^{2}})}{x^{3}}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{x^{2}})}{x^{2} x}$

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{2} x}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x}$