Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ comme une équation.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 3 x^{2} - x^{3}$ pour $f (4)$ et $f (- 1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.3.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.5.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.5.3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.5.4

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $64$ de $48$ .

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $4$ de $- 16$ .

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 20}{4 + 1}$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{- 20}{5}$

Étape 3.3

Divisez $- 20$ par $5$ .

$- 4$