Pré-calcul Exemples

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Étape 1

Écrivez $f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ comme une équation.

$y = e^{\sin (t)} \cos (t)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $t$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = e^{\sin (t)} \cos (t)$ pour $f (\frac{π}{2})$ et $f (0)$ , en remplaçant $t$ dans la fonction avec la valeur $t$ correspondante.

$\frac{(e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) - (e^{\sin (0)} \cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{2 e^{1} \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.2

Simplifiez

$\frac{2 e \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{2 e \cdot 0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2 e \cdot 0$ .

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Étape 3.4.4.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$\frac{0 e + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.4.2

Multipliez $0$ par $e$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.5

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{0} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.8

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.9

Multipliez $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.4.9.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{0 - 2}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.10

Soustrayez $2$ de $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 (- (0))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2 (- (0))$ .

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 \cdot 0}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{- 2}{π + 0}$

Étape 3.5.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$\frac{- 2}{π}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{π}$