Pré-calcul Exemples

$f (x) = \ln (x)$ , $[1, e]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \ln (x)$ comme une équation.

$y = \ln (x)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \ln (x)$ pour $f (e)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\ln (e)) - (\ln (1))}{(e) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1 - \ln (1)}{e - (1)}$

Étape 3.1.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{1 - 0}{e - (1)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1 + 0}{e - (1)}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{e - (1)}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{e - 1}$