Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \ln ((x + h) + 1)$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- \ln (x + h + 1)$ .

$- \ln (x + h + 1)$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \ln (x + h + 1) - (- \ln (x + 1))}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

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Étape 4.1.1.1

Déplacez les parenthèses.

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (x + h + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- - 1 \ln (x + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

$\frac{- (\ln (x + h + 1) - \ln (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Étape 5