Pré-calcul Exemples

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 2$ ; $- 3 \leq x \leq 0$

Étape 1

Écrivez $g (x) = \sqrt[3]{x} + 2$ comme une équation.

$y = \sqrt[3]{x} + 2$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (0) - f (- 3)}{(0) - (- 3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt[3]{x} + 2$ pour $f (0)$ et $f (- 3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt[3]{0} + 2) - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{(0) - (- 3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}} + 2 - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Réécrivez $- 3$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{- 1 (3)} + 2)}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{0 + 2 - (- 1 \sqrt[3]{3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{3}$ comme $- \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{0 + 2 - (- \sqrt[3]{3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0 + 2 - - \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- - \sqrt[3]{3}$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{0 + 2 + 1 \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $\sqrt[3]{3}$ par $1$ .

$\frac{0 + 2 + \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{0 + 2 + \sqrt[3]{3} - 2}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{2 + \sqrt[3]{3} - 2}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0 + \sqrt[3]{3}}{0 - (- 3)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $0$ et $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{0 - (- 3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{0 + 3}$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Forme décimale :

$0.48074985 \dots$