Pré-calcul Exemples

$h (x) = \frac{1}{10 - x}$ over the interval $5 \leq x \leq 8$ ?

Étape 1

Écrivez $h (x) = \frac{1}{10 - x}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{10 - x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (8) - f (5)}{(8) - (5)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{10 - x}$ pour $f (8)$ et $f (5)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{10 - (8)}) - (\frac{1}{10 - (5)})}{(8) - (5)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(10 - (8)) (10 - (5))$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$ par $\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}$ .

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)} \cdot \frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (8 - (5))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{10 - (8)} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $10 - 1 \cdot 8$ .

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Étape 3.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{(10 - (8)) \cdot 1} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $10 - 1 \cdot 5$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{10 - (5)}$ dans le numérateur.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $10 - 1 \cdot 5$ à partir de $(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)$ .

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.3.2.3

Multipliez par $1$ .

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{10 - 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $8$ de $10$ .

$\frac{10 - 5 + 2 \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{10 - 5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.4.4

Soustrayez $5$ de $10$ .

$\frac{5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.4.5

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\frac{3}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{3}{(10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $8$ de $10$ .

$\frac{3}{2 (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{3}{2 (10 - 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.5.4

Soustrayez $5$ de $10$ .

$\frac{3}{2 \cdot 5 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.5.5

Multipliez $2 \cdot 5 \cdot 8$ .

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Étape 3.5.5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3}{10 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.5.5.2

Multipliez $10$ par $8$ .

$\frac{3}{80 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.5.6

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{3}{80 + (10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.5.7

Soustrayez $8$ de $10$ .

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

Étape 3.5.8

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 5) (- (5))}$

Étape 3.5.9

Soustrayez $5$ de $10$ .

$\frac{3}{80 + 2 \cdot 5 (- (5))}$

Étape 3.5.10

Multipliez $2 \cdot 5 (- (5))$ .

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Étape 3.5.10.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3}{80 + 10 (- (5))}$

Étape 3.5.10.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{3}{80 + 10 \cdot - 5}$

Étape 3.5.10.3

Multipliez $10$ par $- 5$ .

$\frac{3}{80 - 50}$

Étape 3.5.11

Soustrayez $50$ de $80$ .

$\frac{3}{30}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $3$ et $30$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{30}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10}$