Pré-calcul Exemples

$k (x) = 10^{x}$ , given $- 3 \leq x \leq 1$

Étape 1

Écrivez $k (x) = 10^{x}$ comme une équation.

$y = 10^{x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 10^{x}$ pour $f (1)$ et $f (- 3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(10^{1}) - (10^{- 3})}{(1) - (- 3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Évaluez l’exposant.

$\frac{10 - 10^{- 3}}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{10^{3}}}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.3

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$\frac{10 - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.4

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.5

Associez $10$ et $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{10 \cdot 1000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $10$ par $1000$ .

$\frac{\frac{10000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.7.2

Soustrayez $1$ de $10000$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 - (- 3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 + 3}$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{4}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{9999}{1000}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9999}{1000 \cdot 4}$

Étape 3.4.2

Multipliez $1000$ par $4$ .

$\frac{9999}{4000}$