Pré-calcul Exemples

$C = \frac{5}{9} (F - 32)$

Étape 1

Écrivez $C = \frac{5}{9} (F - 32)$ comme une fonction.

$f (F) = \frac{5}{9} (F - 32)$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (F + h) - f F}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = F + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $F$ par $F + h$ dans l’expression.

$f (F + h) = \frac{5}{9} \cdot ((F + h) - 32)$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (F + h) = \frac{5}{9} F + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez

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Étape 3.1.2.2.1

Associez $\frac{5}{9}$ et $F$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Étape 3.1.2.2.2

Associez $\frac{5}{9}$ et $h$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Étape 3.1.2.2.3

Multipliez $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Étape 3.1.2.2.3.1

Associez $\frac{5}{9}$ et $- 32$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Étape 3.1.2.2.3.2

Multipliez $5$ par $- 32$ .

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{- 160}{9}$

Étape 3.1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 3.1.2.4

La réponse finale est $\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$ .

$\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (F + h) - f F}{h} = \frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - (\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} - - \frac{160}{9}}{h}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- - \frac{160}{9}$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + 1 (\frac{160}{9})}{h}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $\frac{160}{9}$ par $1$ .

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $\frac{5 F}{9}$ de $\frac{5 F}{9}$ .

$\frac{0 + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Étape 5.1.4

Additionnez $0$ et $\frac{5 h}{9}$ .

$\frac{\frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

Étape 5.1.5

Additionnez $- \frac{160}{9}$ et $\frac{160}{9}$ .

$\frac{\frac{5 h}{9} + 0}{h}$

Étape 5.1.6

Additionnez $\frac{5 h}{9}$ et $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{9}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 h}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $h$ à partir de $5 h$ .

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{9}$

Étape 6