Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $[0, 3]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt{x + 1}$ comme une équation.

$y = \sqrt{x + 1}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3) - f (0)}{(3) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{x + 1}$ pour $f (3)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{(3) + 1}) - (\sqrt{(0) + 1})}{(3) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Étape 3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Étape 3.1.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{1}}{3 - (0)}$

Étape 3.1.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{3 - (0)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 - 1}{3 - (0)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1}{3 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{3 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$\frac{1}{3}$