Pré-calcul Exemples

Trouver le taux de variation moyen V(r)=4/3pir^3
Étape 1
Étudiez la formule des quotients différentiels.
Étape 2
Déterminez les composants de la définition.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.1.2.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.2.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.2.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.6.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.6.1.1
Associez et .
Étape 2.1.2.6.1.2
Associez et .
Étape 2.1.2.6.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.2.6.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.6.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.6.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.6.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.2.6.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.6.4.1
Associez et .
Étape 2.1.2.6.4.2
Associez et .
Étape 2.1.2.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.7.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.2.7.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.2.8
La réponse finale est .
Étape 2.2
Remettez dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Déplacez .
Étape 2.2.2
Déplacez .
Étape 2.2.3
Déplacez .
Étape 2.2.4
Déplacez .
Étape 2.2.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.3
Déterminez les composants de la définition.
Étape 3
Insérez les composants.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Soustrayez de .
Étape 4.1.2
Additionnez et .
Étape 4.1.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.5
Associez et .
Étape 4.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.1.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.9
Associez et .
Étape 4.1.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.11
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.11.2
Multipliez par .
Étape 4.1.11.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.1.11.4
Déplacez à gauche de .
Étape 4.1.12
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.12.1
Associez et .
Étape 4.1.12.2
Associez et .
Étape 4.1.12.3
Associez et .
Étape 4.1.13
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.1.14
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3
Associez.
Étape 4.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 5