Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ , if $0 \leq x < 6$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ comme une équation.

$y = \frac{| | x | | + 2}{2}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{| | x | | + 2}{2}$ pour $f (6)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{| | 6 | | + 2}{2}) - (\frac{| | 0 | | + 2}{2})}{(6) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{2 (\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 (6 - (0))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{| | 0 | | + 2}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{| | 6 | | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$\frac{| 6 | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$\frac{6 + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$\frac{6 + 2 - (| 0 | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$\frac{6 + 2 - (0 + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{6 + 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{6 + 2 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.6

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{8 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.4.7

Soustrayez $2$ de $8$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{6}{12 + 2 (- (0))}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2 (- (0))$ .

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Étape 3.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{6}{12 + 2 \cdot 0}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{6}{12 + 0}$

Étape 3.5.3

Additionnez $12$ et $0$ .

$\frac{6}{12}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $12$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (1)}{12}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$