Pré-calcul Exemples

Trouver le taux de variation moyen T(x)=x^3(7-x^2)+98.6
Étape 1
Étudiez la formule des quotients différentiels.
Étape 2
Déterminez les composants de la définition.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 2.1.2.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.1.2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.2.3.2
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.2.3.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.1.2.1.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.5
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 2.1.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.2.1.4.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.2.1.4.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.3.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.3.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.2.1.4.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.5.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.5.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.1.4.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.5.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.2.1.4.7
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.8.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.8.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.8.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4.9
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.10.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.10.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.1.4.10.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.10.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.11.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.11.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.12
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.13.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.13.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.13.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.1.4.13.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.13.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4.14
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.15
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.16
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.16.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.16.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.16.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.1.4.16.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.16.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4.17
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.18
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.18.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.18.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.19
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.19.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.19.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.19.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.1.4.19.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.19.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4.20
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.21
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.21.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.21.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.21.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4.22
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4.23
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.2.1.4.24
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.2.1.4.25
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.2.1.4.26
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.26.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.26.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.26.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.1.4.26.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.26.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4.27
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.2.1.4.28
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.4.28.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.4.28.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.2.1.4.28.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.5
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.1.6
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.1.7
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.1.8
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.1.9
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.9.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.9.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.1.10
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.10.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.10.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 2.2
Remettez dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Déplacez .
Étape 2.2.2
Déplacez .
Étape 2.2.3
Déplacez .
Étape 2.2.4
Déplacez .
Étape 2.2.5
Déplacez .
Étape 2.2.6
Déplacez .
Étape 2.2.7
Déplacez .
Étape 2.2.8
Déplacez .
Étape 2.2.9
Déplacez .
Étape 2.2.10
Déplacez .
Étape 2.2.11
Déplacez .
Étape 2.2.12
Déplacez .
Étape 2.2.13
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.3
Déterminez les composants de la définition.
Étape 3
Insérez les composants.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Additionnez et .
Étape 4.1.4
Additionnez et .
Étape 4.1.5
Soustrayez de .
Étape 4.1.6
Additionnez et .
Étape 4.1.7
Soustrayez de .
Étape 4.1.8
Additionnez et .
Étape 4.1.9
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.7
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.8
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.9
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.10
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.11
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.12
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.13
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.14
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.9.15
Factorisez à partir de .
Étape 4.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Déplacez .
Étape 4.2.2.2
Déplacez .
Étape 4.2.2.3
Déplacez .
Étape 4.2.2.4
Déplacez .
Étape 4.2.2.5
Déplacez .
Étape 4.2.2.6
Déplacez .
Étape 4.2.2.7
Déplacez .
Étape 4.2.2.8
Déplacez .
Étape 4.2.2.9
Déplacez .
Étape 4.2.2.10
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5