Pré-calcul Exemples

$A = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Étape 1

Écrivez $A = 1100 {(1 + i)}^{3}$ comme une fonction.

$f (x) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f (x + h) = 1100 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Étape 3.1.2.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1 i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Étape 3.1.2.2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Étape 3.1.2.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3})$

Étape 3.1.2.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3})$

Étape 3.1.2.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{3})$

Étape 3.1.2.2.1.7

Factorisez $i^{2}$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i)$

Étape 3.1.2.2.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i)$

Étape 3.1.2.2.1.9

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - i)$

Étape 3.1.2.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.2.2.2.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 3 i - i)$

Étape 3.1.2.2.2.2

Soustrayez $i$ de $3 i$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 2 i)$

Étape 3.1.2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 1100 \cdot - 2 + 1100 (2 i)$

Étape 3.1.2.2.2.4

Multipliez.

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Étape 3.1.2.2.2.4.1

Multipliez $1100$ par $- 2$ .

$f (x + h) = - 2200 + 1100 (2 i)$

Étape 3.1.2.2.2.4.2

Multipliez $2$ par $1100$ .

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- 2200 + 2200 i$ .

$- 2200 + 2200 i$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2200 + 2200 i - (- 2200 + 2200 i)}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2200 + 2200 i - - 2200 - (2200 i)}{h}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2200$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - (2200 i)}{h}$

Étape 5.1.3

Multipliez $2200$ par $- 1$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - 2200 i}{h}$

Étape 5.1.4

Additionnez $- 2200$ et $2200$ .

$\frac{0 + 2200 i - 2200 i}{h}$

Étape 5.1.5

Additionnez $0$ et $2200 i$ .

$\frac{2200 i - 2200 i}{h}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $2200 i$ de $2200 i$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 5.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$

Étape 6