Pré-calcul Exemples

Trouver le taux de variation moyen f(x)=3/(x^2+2)
Étape 1
Étudiez la formule des quotients différentiels.
Étape 2
Déterminez les composants de la définition.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur .
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Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
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Étape 2.1.2.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.1.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 2.1.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1.2.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.2
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.3.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.1.2.1.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 2.2
Déterminez les composants de la définition.
Étape 3
Insérez les composants.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.5
Réécrivez en forme factorisée.
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Étape 4.1.5.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.5.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.5.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.5.4
Soustrayez de .
Étape 4.1.5.5
Additionnez et .
Étape 4.1.5.6
Soustrayez de .
Étape 4.1.5.7
Additionnez et .
Étape 4.1.5.8
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.5.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3
Associez.
Étape 4.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.7
Factorisez à partir de .
Étape 4.8
Simplifiez l’expression.
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Étape 4.8.1
Réécrivez comme .
Étape 4.8.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5