Pré-calcul Exemples

$R (v) = \frac{6400}{v}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (v + h) - f v}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = v + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $v$ par $v + h$ dans l’expression.

$R (v + h) = \frac{6400}{v + h}$

Étape 2.1.2

La réponse finale est $\frac{6400}{v + h}$ .

$\frac{6400}{v + h}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$R (v + h) = \frac{6400}{v + h}$

$R (v) = \frac{6400}{v}$

$R (v + h) = \frac{6400}{v + h}$

$R (v) = \frac{6400}{v}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{R (v + h) - R v}{h} = \frac{\frac{6400}{v + h} - (\frac{6400}{v})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Pour écrire $\frac{6400}{v + h}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{v}{v}$ .

$\frac{\frac{6400}{v + h} \cdot \frac{v}{v} - \frac{6400}{v}}{h}$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- \frac{6400}{v}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{v + h}{v + h}$ .

$\frac{\frac{6400}{v + h} \cdot \frac{v}{v} - \frac{6400}{v} \cdot \frac{v + h}{v + h}}{h}$

Étape 4.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(v + h) v$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $\frac{6400}{v + h}$ par $\frac{v}{v}$ .

$\frac{\frac{6400 v}{(v + h) v} - \frac{6400}{v} \cdot \frac{v + h}{v + h}}{h}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $\frac{6400}{v}$ par $\frac{v + h}{v + h}$ .

$\frac{\frac{6400 v}{(v + h) v} - \frac{6400 (v + h)}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(v + h) v$ .

$\frac{\frac{6400 v}{v (v + h)} - \frac{6400 (v + h)}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{6400 v - 6400 (v + h)}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\frac{6400 v - 6400 (v + h)}{v (v + h)}$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.5.1

Factorisez $6400$ à partir de $6400 v - 6400 (v + h)$ .

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Étape 4.1.5.1.1

Factorisez $6400$ à partir de $6400 v$ .

$\frac{\frac{6400 (v) - 6400 (v + h)}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.5.1.2

Factorisez $6400$ à partir de $- 6400 (v + h)$ .

$\frac{\frac{6400 (v) + 6400 (- (v + h))}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.5.1.3

Factorisez $6400$ à partir de $6400 (v) + 6400 (- (v + h))$ .

$\frac{\frac{6400 (v - (v + h))}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{6400 (v - v - h)}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.5.3

Soustrayez $v$ de $v$ .

$\frac{\frac{6400 (0 - h)}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.5.4

Soustrayez $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{6400 \cdot - 1 h}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.5.5

Associez les exposants.

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Étape 4.1.5.5.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{\frac{- (6400 h)}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.5.5.2

Multipliez $6400$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 6400 h}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{6400 h}{v (v + h)}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{6400 h}{v (v + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6400 h}{v (v + h)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 6400 h}{v (v + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- 6400 h$ .

$\frac{h \cdot - 6400}{v (v + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 6400}{v (v + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 6400}{v (v + h)}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6400}{v (v + h)}$

Étape 5