Pré-calcul Exemples

$25 x - 4 y = 50$

Étape 1

Écrivez $y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$ comme une fonction.

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $25 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 50 - 25 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 50 - 25 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 50 - 25 x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $50$ et $- 4$ .

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Étape 2.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$y = \frac{2 (25)}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{25}{- 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \frac{25}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Pour écrire $- \frac{25}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Multipliez $\frac{25}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.4.1

Factorisez $25$ à partir de $- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)$ .

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Étape 4.1.2.4.1.1

Factorisez $25$ à partir de $- 25 \cdot 2$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.4.1.2

Factorisez $25$ à partir de $25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 2 + x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1.2.5.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 - 1 (- x) + h)}{4}$

Étape 4.1.2.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) + h)}{4}$

Étape 4.1.2.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $h$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) - 1 (- h))}{4}$

Étape 4.1.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2 - x) - 1 (- h)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x - h))}{4}$

Étape 4.1.2.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Étape 4.1.2.6

La réponse finale est $- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$ .

$- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - (- \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - - \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- - \frac{25}{2}$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + 1 (\frac{25}{2}) - \frac{25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $\frac{25}{2}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.3

Pour écrire $\frac{25}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $\frac{25}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{- 25 \cdot 2 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.2

Simplifiez

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Étape 6.1.7.2.1

Multipliez $- 25$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 50 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.3

Multipliez $25$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.8

Associez les termes opposés dans $- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x$ .

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Étape 6.1.8.1

Additionnez $- 50$ et $50$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h + 0 - 25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.8.2

Additionnez $25 x + 25 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h - 25 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.8.3

Soustrayez $25 x$ de $25 x$ .

$\frac{\frac{25 h + 0}{4}}{h}$

Étape 6.1.8.4

Additionnez $25 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{25 h}{4}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{25 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $h$ à partir de $25 h$ .

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{4}$

Étape 7