Pré-calcul Exemples

$f (x, y) = \sqrt{y^{2} - x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{y^{2} - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$y^{2} - x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y^{2} \geq x$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{x}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | \geq \sqrt{x}$

Étape 2.4

Écrivez $| y | \geq \sqrt{x}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 2.4.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y \geq \sqrt{x}$

Étape 2.4.3

Déterminez le domaine de $y \geq \sqrt{x}$ et déterminez l’intersection avec $y \geq 0$ .

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Étape 2.4.3.1

Déterminez le domaine de $y \geq \sqrt{x}$ .

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Étape 2.4.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 2.4.3.1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 2.4.3.2

Déterminez l’intersection de $y \geq 0$ et $[0, \infty)$ .

$y \geq 0$

Étape 2.4.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 2.4.5

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{x}$

Étape 2.4.6

Déterminez le domaine de $- y \geq \sqrt{x}$ et déterminez l’intersection avec $y < 0$ .

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Étape 2.4.6.1

Déterminez le domaine de $- y \geq \sqrt{x}$ .

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Étape 2.4.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 2.4.6.1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 2.4.6.2

Déterminez l’intersection de $y < 0$ et $[0, \infty)$ .

$Aucune solution$

Étape 2.4.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

Étape 2.5

Déterminez l’intersection de $y \geq \sqrt{x}$ et $y \geq 0$ .

$y \geq \sqrt{x}$ et $y \geq 0$

Étape 2.6

Déterminez l’union des solutions.

$y \geq N o (Max i m u m)$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 4