Pré-calcul Exemples

If $f (x) = 3 x + 7$ and $g (x) = 11 x - 5$ ; find: $(f g) (x)$

Étape 1

Évaluez $f g$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f g$ par les fonctions réelles.

$(3 x + 7) (11 x - 5)$

Étape 1.2

Développez $(3 x + 7) (11 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (11 x - 5) + 7 (11 x - 5)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x - 5)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 11 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 11 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 11 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3$ par $11$ .

$33 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$33 x^{2} - 15 x + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $11$ par $7$ .

$33 x^{2} - 15 x + 77 x + 7 \cdot - 5$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$33 x^{2} - 15 x + 77 x - 35$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 15 x$ et $77 x$ .

$33 x^{2} + 62 x - 35$

Étape 2

Évaluez $f g$ sur $x$ .

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

Étape 3

Simplifiez $33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

Étape 3.2

Multipliez $62$ par $x$ .

$33 x^{2} + 62 x - 35$