Pré-calcul Exemples

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $b^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$a^{2} = b^{2}$

Étape 2.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| a | = | b |$

Étape 2.3

Résolvez $a$ .

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Étape 2.3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$a = \pm | b |$

Étape 2.3.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = | b |$

Étape 2.3.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - | b |$

Étape 2.3.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(a - b)}^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Définissez le $a - b$ égal à $0$ .

$a - b = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$a = b$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 a b = 0$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $4 a b = 0$ par $4 b$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $4 a b = 0$ par $4 b$ .

$\frac{4 a b}{4 b} = \frac{0}{4 b}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a b}{4 b} = \frac{0}{4 b}$

Étape 6.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{4 b}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{4 b}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{4 b}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$a = \frac{4 (0)}{4 b}$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 b$ .

$a = \frac{4 (0)}{4 (b)}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{4 \cdot 0}{4 b}$

Étape 6.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{0}{b}$

Étape 6.2.3.2

Divisez $0$ par $b$ .

$a = 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0}$