Pré-calcul Exemples

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x^{2} + 2 x y = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x y = - 3 x^{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x y = - 3 x^{2}$ par $2 x$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x y = - 3 x^{2}$ par $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{2 x}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Étape 2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x y + 2 y^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $3 x y + 2 y^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 x y$ .

$y (3 x) + 2 y^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{2}$ .

$y (3 x) + y (2 y) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (3 x) + y (2 y)$ .

$y (3 x + 2 y) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$3 x + 2 y = 0$

Étape 4.3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4.4

Définissez $3 x + 2 y$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $3 x + 2 y$ égal à $0$ .

$3 x + 2 y = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $3 x + 2 y = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.4.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - 3 x$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3 x$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Étape 4.4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Étape 4.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (3 x + 2 y) = 0$ vraie.

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 0}$