Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & b \\ w = & 13 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = b$ , la largeur $w = 13$ et la hauteur $h = 5$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$b \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez $13$ à gauche de $b$ .

$13 \cdot b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{b}{2}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.5

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.6

Associez $25$ et $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.8

Multipliez $25$ par $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 100}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.9

Réécrivez $\frac{b^{2} + 100}{4}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $b^{2} + 100$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.9.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$13 b + 13 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 100}) + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.11

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{b^{2} + 100}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.13

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25}$

Étape 3.16

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.17

Associez $25$ et $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 25 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.19

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.19.1

Multipliez $25$ par $4$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 100}{4}}$

Étape 3.19.2

Additionnez $169$ et $100$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{269}{4}}$

Étape 3.20

Réécrivez $\sqrt{\frac{269}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.21

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.21.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.21.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{2}$

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Étape 4

Pour écrire $13 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$13 b \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez $13 b$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 b \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $13$ à partir de $13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 b \cdot 2$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Étape 6.1.2

Factorisez $13$ à partir de $13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Étape 6.1.3

Factorisez $13$ à partir de $13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})$ .

$\frac{13 (b \cdot 2 + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Étape 6.2

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100}) + b \sqrt{269}}{2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 (2 b) + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$\frac{26 b + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$