Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x^{7} - 5 x^{6} + 9 x^{4} + 2 x^{3} - 23}{2 x^{3} + 50}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{7}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{7} + 0 + 0 + 75 x^{4}$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x^{6} + 0 + 0 - 125 x^{3}$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 66 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 66 x^{4} + 0 + 0 - 1650 x$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

Étape 16

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $127 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $127 x^{3} + 0 + 0 + 3175$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

$1650 x$

$3198$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{2} - 33 x + \frac{127}{2} + \frac{1650 x - 3198}{2 x^{3} + 50}$