Pré-algèbre Exemples

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \div \frac{x - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 2.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 4^{3}}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 4$ .

$\frac{(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 2.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 2.4.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 2.4.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $9 x^{2} + 12 x + 16$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 3.2

Divisez $3 x - 4$ par $1$ .

$(3 x - 4) \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à ${(x - 4)}^{2}$ et $x - 4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 4$ à partir de ${(x - 4)}^{2}$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$(3 x - 4) \frac{x - 4}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $x - 4$ par $1$ .

$(3 x - 4) (x - 4)$

Étape 5

Développez $(3 x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x + 16$

Étape 6.2

Soustrayez $4 x$ de $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 16 x + 16$