Pré-algèbre Exemples

$(27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}) \div 9 x^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $9 x^{3}$ à partir de $27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $9 x^{3}$ à partir de $27 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $9 x^{3}$ à partir de $9 x^{4}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $9 x^{3}$ à partir de $- 18 x^{3}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $9 x^{3}$ à partir de $9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x)$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $9 x^{3}$ à partir de $9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x - 2)}{9 x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + 1 x - 2)}{9 x^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2)}{9 x^{2}}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{9 x^{3} ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{9 x^{3} (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2))}{9 x^{2}}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$\frac{9 x^{3} ((3 x - 2) (x + 1))}{9 x^{2}}$

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)}{x^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x (3 x - 2)) (x + 1)}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $(x (3 x - 2)) (x + 1)$ par $1$ .

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$(x (3 x) + x \cdot - 2) (x + 1)$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 1)$

Étape 7

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$(3 x \cdot x - 2 \cdot x) (x + 1)$

Étape 8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Déplacez $x$ .

$(3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (x + 1)$

Étape 8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(3 x^{2} - 2 \cdot x) (x + 1)$

$(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$

Étape 9

Développez $(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1)$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x (x + 1)$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 10

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 10.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 10.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 10.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 10.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Étape 10.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.3.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1$

Étape 10.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1$

Étape 10.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$

Étape 10.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$