Pré-algèbre Exemples

$2 x (2 x - 3) = 6 + x$

Étape 1

Simplifiez $2 x (2 x - 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 x (2 x - 3) = 6 + x$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 = 6 + x$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 = 6 + x$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 \cdot 2 x \cdot x - 6 x = 6 + x$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x = 6 + x$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 6 x = 6 + x$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} - 6 x = 6 + x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 6 x - x = 6$

Étape 2.2

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 7 x = 6$

Étape 3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 7$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 6)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 96}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $49$ et $96$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 96}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $49$ et $96$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 96}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.3

Additionnez $49$ et $96$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{145}}{8}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}, \frac{7 - \sqrt{145}}{8}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}, \frac{7 - \sqrt{145}}{8}$

Forme décimale :

$x = 2.38019932 \dots, - 0.63019932 \dots$