Pré-algèbre Exemples

$y = 5 x + 2 \div x - 3$

Étape 1

Déterminez où l’expression $5 x + \frac{2}{x} - 3$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 3

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Étape 4

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 5

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{x} + \frac{2}{x} - 3$

Étape 5.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot x + 2}{x} - 3$

Étape 5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 2}{x} - 3$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 2}{x} - 3$

Étape 5.1.4

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} + 2}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}$

Étape 5.1.5

Associez $- 3$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} + 2}{x} + \frac{- 3 x}{x}$

Étape 5.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x^{2} + 2 - 3 x}{x}$

Étape 5.1.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 x^{2} - 3 x + 2}{x}$

Étape 5.1.8

Simplifiez

$\frac{5 x^{2} - 3 x + 2}{x}$

Étape 5.2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$0$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

Étape 5.3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$5 x$
	$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

Étape 5.4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$5 x^{2}$	+	$0$

Étape 5.5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{2} + 0$

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$

Étape 5.6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$

Étape 5.7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	+	$2$

Étape 5.8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$5 x$	-	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	+	$2$

Étape 5.9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 x$	-	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	+	$2$
					-	$3 x$	+	$0$

Étape 5.10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x + 0$

				$5 x$	-	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	+	$2$
					+	$3 x$	-	$0$

Étape 5.11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 x$	-	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	+	$2$
					+	$3 x$	-	$0$
							+	$2$

Étape 5.12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 x - 3 + \frac{2}{x}$

Étape 5.13

L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.

$y = 5 x - 3$

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes obliques : $y = 5 x - 3$

Étape 7