Pré-algèbre Exemples

${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Étape 1

Simplifiez ${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(t + 4)}^{2}$ comme $(t + 4) (t + 4)$ .

$(t + 4) (t + 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Étape 1.1.2

Développez $(t + 4) (t + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(t (t + 4) + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$(t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $t$ .

$(t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$(t^{2} + 4 t + 4 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $4 t$ et $4 t$ .

$(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Étape 1.1.4

Développez $(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$t^{2} (- 13 t) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 13 t^{2} t + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.2.1

Déplacez $t$ .

$- 13 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.2.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 1.1.5.2.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 13 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 13 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 13 t^{3} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.3

Déplacez $- 64$ à gauche de $t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 64 \cdot t^{2} + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t \cdot t + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.5

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.5.1

Déplacez $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 (t \cdot t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.5.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.6

Multipliez $8$ par $- 13$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.7

Multipliez $- 64$ par $8$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.8

Multipliez $- 13$ par $16$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Étape 1.1.5.9

Multipliez $16$ par $- 64$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Étape 1.1.6

Soustrayez $104 t^{2}$ de $- 64 t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Étape 1.1.7

Soustrayez $208 t$ de $- 512 t$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 1024 + 32 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $- 1024$ et $32$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 992 = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$t \approx - 2.89759908$

Étape 3