Pré-algèbre Exemples

$12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Étape 1

Écrivez $12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ comme une fonction.

$f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Étape 2

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $- 1$

Coefficient directeur : $12$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{12 \sqrt[4]{x}}{12} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Étape 3.1.2

Divisez $\sqrt[4]{x}$ par $1$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $12$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 (1)}{12}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2}$

Étape 4

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $- 1$

Coefficient directeur : $- 17$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}$ dans le numérateur.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.3.2

Factorisez $17$ à partir de $- 17 \sqrt[8]{x}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.3.3

Factorisez $17$ à partir de $- 17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 (- 1)} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.3.5

Réécrivez l’expression.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{- \sqrt[8]{x}}{12}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.5

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{- 12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Étape 5.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 17}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{17})$

Étape 5.9

Multipliez $\frac{1}{2} (- \frac{1}{17})$ .

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Étape 5.9.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{17}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{2 \cdot 17}$

Étape 5.9.2

Multipliez $2$ par $17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{34}$

Étape 6

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- \frac{1}{34}$

Étape 7

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 7.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - \frac{1}{34} |$

Étape 7.2

$- \frac{1}{34}$ est d’environ $- 0.02941176$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{34}$ et retirez la valeur absolue

$b_{1} = \frac{1}{34} + 1$

Étape 7.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{1}{34} + \frac{34}{34}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{1 + 34}{34}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $34$ .

$b_{1} = \frac{35}{34}$

Étape 8

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 8.1

$- \frac{1}{34}$ est d’environ $- 0.02941176$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{34}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{1}{34}$

Étape 8.2

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = \frac{1}{34}, 1$

Étape 8.3

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 1$

Étape 9

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = \frac{35}{34}$ et $b_{2} = 1$ .

Plus petite borne : $1$

Étape 10

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ sont comprises entre $- 1$ et $1$ .

$- 1$ et $1$