Pré-algèbre Exemples

$(4 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 2) \div (x + 2)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{3} + 8 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 13 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$13 x^{2}$	-	$26 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 13 x^{2} - 26 x$

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $29 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$
							+	$29 x$	+	$58$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $29 x + 58$

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$
							-	$29 x$	-	$58$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$
							-	$29 x$	-	$58$
									-	$60$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$4 x^{2} - 13 x + 29 - \frac{60}{x + 2}$