Pré-algèbre Exemples

$m = \frac{y^{2} - y}{x^{2} - x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$ .

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $x^{2} - x$ .

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} - x$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} - y = m (x^{2} - x)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $m (x^{2} - x)$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - y = m x^{2} + m (- x)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{2} - y = m x^{2} - m x$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $m x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - y - m x^{2} = - m x$

Étape 4.1.2

Ajoutez $m x$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - y - m x^{2} + m x = 0$

Étape 4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - m x^{2} + m x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- m x^{2} + m x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 (- m x^{2}) - 4 (m x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

Étape 4.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$